Der gebürtige Berliner durchlief die Jugendabteilung von ALBA. 2017 gehörte der damals siebzehnjährige zum erweiterten BBL-Kader des Hauptstadtklubs, für den zu dieser Zeit auch Bogdan Radosavljević auf Korbjagd ging. Neben ersten Einsatzminuten auf der größtmöglichen nationalen Bühne kam Drescher auch beim Kooperationspartner Lok Bernau in der ProB sowie in Berlins U19-Mannschaft zum Einsatz, mit der er die NBBL-Meisterschaft gewann. Auch in der deutschen Junioren-Nationalmannschaft sammelte er viel Erfahrung. Neben zahlreichen Teilnahmen an Jugend-Europameisterschaften gewann er 2018 mit der U18-Nationalmannschaft das traditionsreiche Albert-Schweitzer-Turnier und wurde zum besten Center des Turniers gekürt. Nach einer Saison bei der Zweitvertretung von Oldenburg wechselte Hendrik Drescher nach Hamburg. Dort konnte er weitere Erfahrungen in BBL und EuroCup sammeln. Außerdem überzeugte er beim Partnerverein der Hansestädter SC Rist Wedel. 2021/22 legte der Big Man in 26 ProB-Spielen 15,2 Punkte sowie 6,9 Rebounds auf und erreichte mit dem Klub das Playoff-Viertelfinale. Es folgte der Schritt in die ProA nach Bochum. Auch dort überzeugte er. In 32 Einsätzen erzielte Drescher 10,3 Punkte, holte 4,2 Rebounds und verpasste als Tabellenneunter nur knapp die Playoffs. Nach einer weiteren Saison im Tabellenmittelfeld in Bremerhaven (9,9 PKT / 3,5 REB) schloss er sich Trier an und konnte seinen sportlich größten Erfolg feiern. Für die Gladiators lief Drescher insgesamt 31-mal auf, erzielte 5,1 Zähler, holte sich 2,8 Abpraller und gewann dort die ProA-Meisterschaft. Er blieb allerdings in der zweiten Liga und wechselte im vergangenen Sommer nach Göttingen, wo er mit 9,4 Punkten und 4,9 Rebounds erneut auf sich aufmerksam machte. Mit 134 ProA-Einsätzen bringt Hendrik Drescher viel Erfahrung mit nach Crailsheim und soll vor allem unter den Körben helfen. Aber auch seine Gefahr von jenseits der Drei-Punkte-Linie stellte Drescher in der Vergangenheit immer wieder unter Beweis. Abgesehen von einer Spielzeit traf er in jeder Saison mindestens 38 Prozent seiner Drei-Punkte-Würfe.